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def print_hi(name)
  puts "Hi, #{name}"
end
print_hi('Tom')
#=> prints 'Hi, Tom' to STDOUT.

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  Jun 6, 2018     WenYuan     機率論  UPDATE: Jun 30, 2018

隨機變數 (Random Variable) 觀念

隨機變數是相關科系研究所口試很愛問的問題 , 各類考試也很愛考 , 除了會解題之外 , 也務必要把觀念弄懂 , 讓自己的層次提升


定義

隨機變數實際上是一個函數,而不是變數, 他可以將定義域中千奇百怪的樣本點經過隨機變數轉換為數值


為何需要隨機變數

主要是因為隨機試驗的種類多而且複雜, 如果我們將一大堆的試驗結果經過隨機變數處理,將其轉換為數值, 可以方面我們用來做數學分析


隨機變數的使用

假設有一試驗為投擲硬幣 3 次, 我們令一個隨機變數 X 為投擲出正面的數量, 則會產生出下圖結果

試驗的結果為定義域, 而硬幣正面的數量為定應域, 所以會產生出上圖的定應結果, 我們就稱這種對應方式為 Random Variable

由上圖你也可以得知, 多個試驗結果是可能對應到同一個值的, 所以隨機變數並不必一定要是 one-to-one 的函數, 也可以是個多對一函數

其對應關係也可以寫成下式 , 轉換後的 $S_x$ 代表值域 , $E_x$ 代表發生個數 , $p_x(\ )$ 則代表機率函數

${S,\ E,\ p(\ )}\stackrel{Function\ X}{\longrightarrow}{S_x,\ E_x,\ p_x(\ )}$


隨機變數又可以分成 3 種型態

  • 離散型: 對應域數值為有限個或可數無限個

  • 連續型: 對應域數值為無限不可數個

  • 混合型: 代表對應域中同時包含以上兩種特性

記住 ~ 隨機變數其實共有三種哦 , 很多人常常忘記混合型


練習使用隨機變數解題

  • 有五個公平的硬幣同時投出 , 請分別求出沒有人頭剛好一個人頭至少一個人頭少於四個人頭的機率

先假設隨機變數 X 為 5 個銅板擲中正面的次數 , 所以它的值域可以寫成 $S_x = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ , 由此可得知他的機率函數為:

$p(x) = \binom{5}{x}(\frac{1}{2})^5 ;\ x=0,1,2,3,4,5$

(1) $p(No\ Head) = p(x=0) = (\frac{1}{2})^5$

(2) $p(One\ Head) = p(x=1) = 5(\frac{1}{2})^5$

(3) $p(At\ least\ one\ head) = p(x\geq1) = 1-p(x=0) = 1-(\frac{1}{2})^5$

(4) $p(No\ more\ than\ four\ heads) = p(x\leq4) = 1-p(x=5) = 1-(\frac{1}{2})^5$